r.a.b是谁

设r是a上的自反关系，证明r是a上等价关系的充分必要条件是：若属于r且属于r，有属于r: 必要性：当r是a上的等价关系时，由等价关系的传递性，显然有<a,b>属于r且<a,c>属于r时，有<b,c>属于r。
充分性：由r是a上自反性关系，所以自反性自然成立。
于是<a,a>∈r，若<a,b>∈r。则由<a,b>∈r且<a,a>∈r(注意书写顺序)，有<b,a>∈r，(若写<a,a>∈r且<a,b>∈r，则有<a,b>∈r)。即对称性成立。
若<a,b>∈r, 且<b,c>∈r, 则由对称性，<b,a>∈r, 且有<b,c>∈r, 由题设<a,c>∈r, 即传递性成立。

要紧抠定义做这个证明...

设A为m*n矩阵，并且r(A)=n,又B为n阶矩阵，求证：如果AB=A则B=E: 因为 AB=A
所以 A(B-E)=0
所以 B-E 的列向量都是 Ax=0 的解
由已知 r(A)=n, 所以 Ax=0 只有零解
所以 B-E 的列向量都是 零向量
所以 B-E=0
即有 B=E.

设A为n阶矩阵,那么对任何n维列向量b,方程Ax=b都有解的充要条件为什么不是R(A)=R(A,b)